克日，，
，，理学院数学系徐姿教授与中国科学院张慧灵博士、戴彧虹院士相助，，
，，在美国数学学会期刊《Mathematics of Computation》在线揭晓题为 “Zeroth-Order Primal-Dual Alternating Projection Gradient Algorithms for Nonconvex Minimax Problems with Coupled Linear Constraints” 的主要研究论文。。。该论文以徐姿教授为唯一通讯作者，，
，，j9九游会为通讯单位。。。

该论文针对带有耦合线性约束的非凸极小极大问题，，
，，首次提出两类具有明确迭代重漂后包管的零阶算法，，
，，为机械学习、信号处理等前沿领域提供了新的理论工具与算法支持。。。极小极大问题在天生反抗网络、鲁棒优化等领域中饰演着焦点角色。。。然而，，
，，当问题涉及非凸结构并陪同耦合线性约束且没有梯度信息可用时，，
，，古板算法常因需要梯度信息或盘算重大度过高而受限。。。在现实场景中，，
，，梯度往往难以获取或本钱高昂，，
，，使得零阶（仅依赖函数值）算法的研究尤为主要。。。针对这一挑战，，
，，论文中提出了两种单循环算法：零阶原始-对偶交替投影梯度算法（ZO-PDAPG） 与零阶正则化动量原始-对偶投影梯度算法（ZO-RMPDPG），，
，，划分适用于确定性与随机情形下的非凸-（强）凹极小极大问题。。。这是现在首批为带有耦合线性约束的非凸-（强）凹极小极大问题提供零阶算法重漂后包管的事情。。。尤其值得一提的是，，
，，当 ZO-RMPDPG 算法应用于无耦合约束的随机非凸-凹极小极大问题时，，
，，其迭代重漂后显著逾越现有零阶要领，，
，，抵达了新的最优水平。。。该效果的揭晓，，
，，为非凸优化与零阶算法领域的理论研究提供了新的思绪，，
，，也为在高维度、梯度缺失或盘算受限的现实系统中探索高效优化算法涤讪了基础。。。该项效果是徐姿教授团队近期在该研究偏向继交替梯度投影算法（Mathematical Programming, 201: 635-706, 2023）和零阶交替梯度投影算法(SIAM Journal on Optimization, 34:1879-1908, 2024)之后的又一高水平效果。。。

《Mathematics of Computation》是国际上盘算数学领域的顶级期刊，，
，，由美国数学学会出书，，
，，专注于数值剖析、盘算要领和数学应用等领域的高质量研究。。。该期刊在学术界享有很高的声誉，，
，，揭晓的文章通常具有主要的理论或应用价值。。。该刊既是中国数学会《数学期刊分类简表》中的T1类刊物，，
，，也是中科院分区中的1区Top期刊。。。

本事情获得了国家重点研发妄想 （批准号：2021YFA1000300 和2021YFA1000301）以及国家自然科学基金项目 (批准号：12471294, 12021001和92473208）的资助。。。文章链接：https://pubs.ams.org/MCOM/0000-000-00/S0025-5718-2026-04196-1